1、椭圆一、知识表格项目 内容第一定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
2、第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。
【资料图】
3、图形标准方程几 何 性 质 范围顶点与长短轴的长焦点焦距准线方程焦半径 左 下焦准距离心率 （越小，椭圆越近似于圆）准线间距对称性 椭圆都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称通径焦点三角形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为。
4、参数方程 为参数） 为参数）注意：椭圆按向量平移后的方程为：或，平移不改变点与点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）和离心率。
5、2、弦长公式：已知直线：与曲线交于两点，则或3、中点弦问题的方法：①方程组法，②代点作差法。
6、两种方法总体都体现高而不求的数学思想。
7、双曲线项目 内容第一定义 平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。
8、第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。
9、图形标准方程几 何 性 质 范围顶点与实虚轴的长焦点焦距准线方程焦半径 当在右支上时左当在左支上时左 当在上支上时下当在下支上时下渐近线方程焦准距离心率 （越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的准线间距对称性 双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称通径焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形 双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。
10、参数方程 为参数） 为参数）项目 内容定义 平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。
11、图形标准方程几 何 性 质 范围开口方向 向右 向左 向上 向下焦准距顶点坐标 坐标原点（0，0）焦点坐标准线方程对称轴 轴 轴 轴 轴离心率通径长焦半径抛物线一、焦点弦的结论：（针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则焦点弦长公式：2、通径是焦点弦中最短的弦其长为3、，，4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、、共线，同时、、三点也共线6、已知、在准线上的射影分别为、，则7、二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。
12、三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。
13、椭圆基础练习题椭圆（一）1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2 C.2 D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 .5.方程表示椭圆，则α的取值范围是（ ）A. B.C.∈Z） D. ∈Z）椭圆(二)1.设FF2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2.椭圆的左右焦点为FF2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）A.32 B.16 C.8 D.43.设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈ （）A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔,)4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.椭圆(三)1.选择题（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是 （ ）A.6 B.3 C.3 D.（3）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ）A.（0，+∞） B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是______.（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是______.（6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______.椭圆(四)1.设0≤α＜2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是 （ ）A.(, ) B.(, ) C.(,) D.(,π)2.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆 （ ）A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点C.有公共的准线 D.有相同的离心率3.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（ ）A. B. C. D.4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )A.-16＜m＜25 B.＜m＜25。
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